Random process

2021. 5. 27. 11:08베이지안 딥러닝

무한 차원의 vector를 random process

vector : 함수

함수들의 공간에 확률을 부여

무한 차원은 mean, covariate matrix를 계산할수 없으므로 random process를 생각함.

Random Process 정의

랜덤 프로세스가 주어지면, 유한차원의 확률만 정의된다.

Fixed w에 대해, $X_t (w)$ 를 sample path라고 한다.

  • 종류들
    • time : discrete vs continuous
    • value : discrete vs continuous

Brownian motion : continuous-time continuous-valued random process

Moment

Gaussian process에서는 mean이 0일때, auto-correlation function, acf만 알면 된다.

 

Stationarity

sss와 wss의 정의
wss의 특징

Gaussian process는 wss이다.

물리적인 의미 : 시간이 많이 달라지면, 많이 달라지고, 비슷한 시간에서는 출력이 비슷함. => 부드러운 random process를 construct할수 있음.(16분 40초)

 

 

의문점:

  1. sss이면서 wss가 아닌건 뭘까?
    • 종수님 답변 : Sss에서 조건하나 생략해도 문제없으니까 간단하게 wss로 정의하자
  2. kernel function이 뭐지?(17분 30초)
    • 이것에 대한 답변은 다음 functional analysis에 나옴.
donaricano-btn
  • 프로필사진
    DDavid2021.06.01 14:25 신고

    Multivariate normal distribution에 대해서 covariance matrix가 diagonal이면(=uncorrelate하면), 각각의 distribution은 independent하다.
    그러나, two uncorrelate normal distributions에 대해서는 independent하지 않을 수 있다.
    반례 : https://en.wikipedia.org/wiki/Normally_distributed_and_uncorrelated_does_not_imply_independent

    two normal distribution X,Y에 대해, (X,Y)가 distribution이 안될 수 있다.

1 2 3 4 5